Лекция 1. Концепция фирмы в экономической теории. Максимизируют ли прибыль фирмы?
Условные обозначения:
TC — совокупные издержки (total cost)
K — объем капитала (capital)
L — количество труда, нанятого фирмой (labor)
MPL — предельный продукт труда (marginal product of labor)
MPK — предельный продукт капитала (marginal product of сapital)
MRPL — предельный денежный продукт труда (marginal revenue product of labor)
w — цена труда (wage)
v — цена капитала
МRTS — предельная норма технического замещения факторов производства (marginal rate of technical substitution)
Алгоритм определения функции издержек при заданной производственной функции
Пусть TC=w*L+v*K. Обратите внимание на то, что совокупные издержки есть функция от количества используемого труда и количества используемого капитала при заданных параметрах цены труда (w) и цены капитала (v).
Наша цель задать функцию издержек от объема выпуска фирмы TC(Q)=F(Q, w, v). Зная производственную функцию Q=F(L, K), определяем частную производную производственной функции по труду MPL=∂Q/∂L
Определяем частную производную производственной функции по капиталу MPK=∂K/∂L
Предельная отдача от каждого рубля, размещенного в производственный фактор, должна быть одинаковой: (MPL)/w=(MPK)/v
Из равенства в пункте 4 выражаем капитал K как функцию от труда L: K=FF(L, w, v)
Подставляем выражение, полученное в пункте 5, в производственную функцию Q=F(L, K) и получаем зависимость объема выпуска от одной переменной – L.
Находим обратную функцию, т.е. выражаем L как функцию от Q: LD=F(Q, v, w)
Из равенства в пункте 4 выражаем труд L как функцию от капитала K: L=F(K, w, v) и проделываем те же действия, но уже по отношению к капиталу, получая в результате KD=FFF(Q, v, w)
Подставляем результаты полученные в пункте 5 и 8 в функцию издержек: TC=w*L+v*K=w*FF(Q, w, v)+v*FFF(Q, w, v). По возможности упрощаем и получаем функцию совокупных издержек.
Задача #1
Предположим, что производственная функция задана как Q(L, K, Z)=Lα*Kβ*Zγ
А) Чему равен предельный продукт фактора L?
Б) Чему равна норма технического замещения факторов?
В) Чему равна отдача от масштаба, если α+β+γ>0?
Решение #1
А) MPL=(α*Kβ*Zγ)/L1-α
Б) Для нахождения нормы предельного технического замещения нужно найти значения предельного продукта каждого фактора и потом рассматривать отношения предельных продуктов каждого фактора
В) Если α+β+γ>1, то возрастающая отдача от масштаба; если α+β+γ<1, то убывающая отдача от масштаба; если α+β+γ=1, то постоянная отдача от масштаба;
Задача #2
Производственная функция задана как Q(L, K)=(Lα+Kα)β, где α и β положительные константы. При каких значения констант производственная функция будет характеризоваться возрастающей отдачей от масштаба, при каких убывающей, а при каких постоянной?
Решение #2
Условие возрастающей отдачи от масштаба: ((n*L)α+(n*K)α)β>n*(Lα+Kα)β, где n>1
Задача #3
Характеризуются ли следующие производственные функции убывающей, постоянной или возрастающей отдачей от масштаба? Здесь q – объем производства, зависящий от величины используемого капитала K и труда L. Объясните ответ.
А) q=0.5√(KL).
Б) q=0.1KL+K2/3L1/3.
В) q=2(KL)1/2+3(KL)1/3.
Г) q=aK+bL.
Ответ #3
А) Постоянная отдача от масштаба;
Б) Возрастающая отдача от масштаба;
В) Убывающая отдача от масштаба;
Г) Постоянная отдача от масштаба.
Задача #4
Производственная функция фирмы имеет вид Q=L0.25K0.75.
А) Как будет выглядеть функция совокупных издержек (TC) в краткосрочном периоде, если w – цена единицы труда и v – цена единицы капитала, и объем капитала фиксирован?
Б) Как будет выглядеть функция совокупных издержек (ТС) в долгосрочном периоде времени, когда все факторы переменны?
В) Объясните соотношения между долгосрочными и краткосрочными кривыми средних издержек и предельных издержек.
Решение #4
А) TC=((w*Q4)/K3)+v*K;
Б) K=3*L; TC=w*L+v*K=Q*((w/30.75)+v*30.25)
В) Кривая краткосрочных издержек всегда выше кривой долгосрочных издержек
Задача #5
А) Производственная функция задана как Q=L2/3+K2/3. Заработная плата (w) равна 25, цена капитала (v) равна 5. Определите комбинацию труда-капитала, позволяющую минимизировать издержки для производства 2600 единиц продукции.
А) Чему будут равны совокупные издержки?
Б) Каким будет решение задачи, если производственная функция задана как Q=L2/3*K2/3
Решение #5
А) Нужно использовать только капитал, как цена капитала дешевле, а труд и капитал в этом случае являются абсолютными субститутами K=2600(3/2)=132574.5; совокупные издержки составят TC=K*5=662872
Б) K=5*L; L=162.83; K=814.17; TC=8141.5
Решение через опцию «Поиск решения» будет выглядеть следующим образом
Задаем ограничения – производственная функция должна быть равна 2600
Находим решение с помощью опции «Поиск решения»
Получаем итоговый результат:
Дополнительные источники информации:
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с. Глава 6 — Производство
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 17 – Технология: http://freakonomics.ru/text/Glava17
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 18 – Максимизация прибыли: http://freakonomics.ru/text/Glava18
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 19 – Минимизация издержек: http://freakonomics.ru/text/Glava19
Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005.Chapter 7 – Production Functions
Условные обозначения:
TC — совокупные издержки (total cost)
K — объем капитала (capital)
L — количество труда, нанятого фирмой (labor)
MPL — предельный продукт труда (marginal product of labor)
MPK — предельный продукт капитала (marginal product of сapital)
MRPL — предельный денежный продукт труда (marginal revenue product of labor)
w — цена труда (wage)
v — цена капитала
МRTS — предельная норма технического замещения факторов производства (marginal rate of technical substitution)
Алгоритм определения функции издержек при заданной производственной функции
Задача #1
Предположим, что производственная функция задана как Q(L, K, Z)=Lα*Kβ*Zγ
А) Чему равен предельный продукт фактора L?
Б) Чему равна норма технического замещения факторов?
В) Чему равна отдача от масштаба, если α+β+γ>0?
Решение #1
А) MPL=(α*Kβ*Zγ)/L1-α
Б) Для нахождения нормы предельного технического замещения нужно найти значения предельного продукта каждого фактора и потом рассматривать отношения предельных продуктов каждого фактора
В) Если α+β+γ>1, то возрастающая отдача от масштаба; если α+β+γ<1, то убывающая отдача от масштаба; если α+β+γ=1, то постоянная отдача от масштаба;
Задача #2
Производственная функция задана как Q(L, K)=(Lα+Kα)β, где α и β положительные константы. При каких значения констант производственная функция будет характеризоваться возрастающей отдачей от масштаба, при каких убывающей, а при каких постоянной?
Решение #2
Условие возрастающей отдачи от масштаба: ((n*L)α+(n*K)α)β>n*(Lα+Kα)β, где n>1
Задача #3
Характеризуются ли следующие производственные функции убывающей, постоянной или возрастающей отдачей от масштаба? Здесь q – объем производства, зависящий от величины используемого капитала K и труда L. Объясните ответ.
А) q=0.5√(KL).
Б) q=0.1KL+K2/3L1/3.
В) q=2(KL)1/2+3(KL)1/3.
Г) q=aK+bL.
Ответ #3
А) Постоянная отдача от масштаба;
Б) Возрастающая отдача от масштаба;
В) Убывающая отдача от масштаба;
Г) Постоянная отдача от масштаба.
Задача #4
Производственная функция фирмы имеет вид Q=L0.25K0.75.
А) Как будет выглядеть функция совокупных издержек (TC) в краткосрочном периоде, если w – цена единицы труда и v – цена единицы капитала, и объем капитала фиксирован?
Б) Как будет выглядеть функция совокупных издержек (ТС) в долгосрочном периоде времени, когда все факторы переменны?
В) Объясните соотношения между долгосрочными и краткосрочными кривыми средних издержек и предельных издержек.
Решение #4
А) TC=((w*Q4)/K3)+v*K;
Б) K=3*L; TC=w*L+v*K=Q*((w/30.75)+v*30.25)
В) Кривая краткосрочных издержек всегда выше кривой долгосрочных издержек
Задача #5
А) Производственная функция задана как Q=L2/3+K2/3. Заработная плата (w) равна 25, цена капитала (v) равна 5. Определите комбинацию труда-капитала, позволяющую минимизировать издержки для производства 2600 единиц продукции.
А) Чему будут равны совокупные издержки?
Б) Каким будет решение задачи, если производственная функция задана как Q=L2/3*K2/3
Решение #5
А) Нужно использовать только капитал, как цена капитала дешевле, а труд и капитал в этом случае являются абсолютными субститутами K=2600(3/2)=132574.5; совокупные издержки составят TC=K*5=662872
Б) K=5*L; L=162.83; K=814.17; TC=8141.5
Решение через опцию «Поиск решения» будет выглядеть следующим образом
Дополнительные источники информации:
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с. Глава 6 — Производство
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 17 – Технология: http://freakonomics.ru/text/Glava17
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 18 – Максимизация прибыли: http://freakonomics.ru/text/Glava18
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 19 – Минимизация издержек: http://freakonomics.ru/text/Glava19
Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005.Chapter 7 – Production Functions
Приложения1
-
Add a note