Финансы – раздел экономической теории, изучающий проблему размещения ресурсов с учетом фактора времени.
Дисконтирование – это приведение всех потоков платежей к единому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учетом фактора времени.
Приведенная стоимость (PV) – это сумма дисконтированных значений потока положительных или отрицательных платежей, приведённых к сегодняшнему дню.
Чистая приведенная стоимость (NPV) – это сумма дисконтированных значений потока и положительных, и отрицательных платежей, приведённых к сегодняшнему дню.
Аннуитет (лат. annuus – годовой, ежегодный) – общий термин, описывающий график погашения, когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени.
Аннуитет постнумерандо – выплаты осуществляются в конце каждого периода времени.
Аннуитет пренумерандо – выплаты осуществляются в начале каждого периода времени.
Аннуитет бессрочный (перпетуитет) – это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.
Задача #1
Рассчитайте приведенную стоимость (постнумерандо) облигации со следующими условиями погашения. Стоимость (номинал) погашения (Ак) – 10000 рублей. Срок погашения – 4 года. Купонные выплаты по 1000 рублей в конце каждого года.
Процентная ставка равна 13% годовых.
Решение #1
PV=1000/1.13+1000/1.132+1000/1.133+11000/1.134=9107.66 рублей.
Задача #2
Банковская ставка при выдаче кредита составляет 24% годовых. Какую максимальную сумму кредита может выдать Вам банк, если Вы готовы ежемесячно выплачивать по 12 тысяч рублей в течение трех лет? (ответ дайте в рублях и округлите до целого)
Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функцией ПС в «Финансовых функциях» программы Excel
Решение #2
Ответ: 305866
Задача #3
Вам предлагается два варианта бизнес-проектов:
Вариант А: Вы тратите сегодня 5000 рублей и в конце первого года получаете 6000 рублей, в конце второго еще 6000 рублей и на этом проект завершается.
Вариант Б: Вы тратите сегодня 5000 рублей и через два года получаете 14000 рублей, и на этом проект завершается.
Рассчитайте какой вариант рентабельнее для Вас, если ставка банковского процента в течении двух лет:
А) составляет 5% в год;
Б) составляет 50% в год.
В) При какой ставке процента Вам будет безразличен выбор между первым и вторым бизнес-проектом?
Г) Может ли возникнуть ситуация, когда ни один из вариантов не окажется выгодным?
Д) Издержки первого варианта выросли до 6000 рублей, при какой ставке процента Вам безразличен выбор?
Ответ #3
Чистая приведенная стоимость проекта А представляет собой сумму дисконтированных будущих потоков платежей по проекту за вычетом сегодняшних вложений в проект: NPVA=-5000+6000/(1+R/100%)+6000/(1+R/100%)2=6156.5.
А) NPVA=6156.5; NPVБ=7698.4; проект Б;
Б) NPVA=1666.7; NPVБ=1222.2; проект А;
В) R=33.3%, иногда это значение называют внутренней ставкой доходности ВСД (по-английски IRR – internal return rate)
Г) NPVA≥0, если R≤84.9%
Д) всегда выбираем второй проект при условии, что NPVБ>0.
Задача #4
Вам предлагаются следующие способы инвестирования:
Вариант А. Строительство дамбы на территории Курской области, позволяющей обеспечить бесперебойную подачу воды в дома жителей города Курска. Издержки на строительство 1000, операционные издержки равны 0. Доходы 80 в течение двадцати лет.
Вариант Б. Ремонт цирка в городе Курске. Издержки на строительство 500, операционные издержки равны 0. Доходы 70 в течение 10 лет. Расчеты производите постнумерандо.
А) Определите, пожалуйста, какой вид инвестирования для города будет более привлекательным, если ставка процента равна R=3%?
В Excel решение задачи для Б) проект А будет выглядеть:
Теперь из полученной суммы вычитаем первоначальные расходы в 1000 и получаем искомый ответ NPVA=443.6.
Задача #5
Строительство свинарника обойдется Вам в 8 млн. рублей. Срок эксплуатации 18 лет, ликвидационная стоимость равна нулю. Вы можете взять кредит под 9% годовых. Какую ежегодную минимальную прибыль должен приносить свинарник, чтобы Вы взялись за реализации этого проекта? (ответ дайте в тыс. рублей и округлите до второго знака после запятой)
Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функцией ПЛТ в «Финансовых функциях» программы Excel.
Решение #5
Ответ: 913,70
Задача #6
На строительство кинотеатра планируется потратить 36 млн. рублей. Через сколько лет проект себя окупит, если ставка кредита составляет 8% годовых, а кинотеатр приносит ежегодно 4 млн. рублей прибыли в конце каждого года.
Решение #6
Условием окупаемости будет 36≤4*(1/1.08+1/1.082+…+1/1.08X), где X– число лет в течение которых должен окупиться кинотеатра. Используя формулу геометрической прогрессии (или, что то же самое, формулу срочного аннуитета) получим 9≤1/1.08-1/(1.08*1.08X), откуда 1.08X≤3.5714, X≥ln(3.5714)/ln(1.08)=16.54, т.е. через 16 лет и 197 дней кинотеатр себя окупит.
Дополнительные источники информации:
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с – Глава 15 – Инвестиции, время и рынки капитала
Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005. – Chapter 17 – Capital markets
Финансы – раздел экономической теории, изучающий проблему размещения ресурсов с учетом фактора времени.
Дисконтирование – это приведение всех потоков платежей к единому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учетом фактора времени.
Приведенная стоимость (PV) – это сумма дисконтированных значений потока положительных или отрицательных платежей, приведённых к сегодняшнему дню.
Чистая приведенная стоимость (NPV) – это сумма дисконтированных значений потока и положительных, и отрицательных платежей, приведённых к сегодняшнему дню.
Аннуитет (лат. annuus – годовой, ежегодный) – общий термин, описывающий график погашения, когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени.
Аннуитет постнумерандо – выплаты осуществляются в конце каждого периода времени.
Аннуитет пренумерандо – выплаты осуществляются в начале каждого периода времени.
Аннуитет бессрочный (перпетуитет) – это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.
Задача #1
Рассчитайте приведенную стоимость (постнумерандо) облигации со следующими условиями погашения. Стоимость (номинал) погашения (Ак) – 10000 рублей. Срок погашения – 4 года. Купонные выплаты по 1000 рублей в конце каждого года.
Процентная ставка равна 13% годовых.
Решение #1
PV=1000/1.13+1000/1.132+1000/1.133+11000/1.134=9107.66 рублей.
Задача #2
Банковская ставка при выдаче кредита составляет 24% годовых. Какую максимальную сумму кредита может выдать Вам банк, если Вы готовы ежемесячно выплачивать по 12 тысяч рублей в течение трех лет? (ответ дайте в рублях и округлите до целого)
Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функцией ПС в «Финансовых функциях» программы Excel
Решение #2
Ответ: 305866
Задача #3
Вам предлагается два варианта бизнес-проектов:
Вариант А: Вы тратите сегодня 5000 рублей и в конце первого года получаете 6000 рублей, в конце второго еще 6000 рублей и на этом проект завершается.
Вариант Б: Вы тратите сегодня 5000 рублей и через два года получаете 14000 рублей, и на этом проект завершается.
Рассчитайте какой вариант рентабельнее для Вас, если ставка банковского процента в течении двух лет:
А) составляет 5% в год;
Б) составляет 50% в год.
В) При какой ставке процента Вам будет безразличен выбор между первым и вторым бизнес-проектом?
Г) Может ли возникнуть ситуация, когда ни один из вариантов не окажется выгодным?
Д) Издержки первого варианта выросли до 6000 рублей, при какой ставке процента Вам безразличен выбор?
Ответ #3
Чистая приведенная стоимость проекта А представляет собой сумму дисконтированных будущих потоков платежей по проекту за вычетом сегодняшних вложений в проект: NPVA=-5000+6000/(1+R/100%)+6000/(1+R/100%)2=6156.5.
А) NPVA=6156.5; NPVБ=7698.4; проект Б;
Б) NPVA=1666.7; NPVБ=1222.2; проект А;
В) R=33.3%, иногда это значение называют внутренней ставкой доходности ВСД (по-английски IRR – internal return rate)
Г) NPVA≥0, если R≤84.9%
Д) всегда выбираем второй проект при условии, что NPVБ>0.
Задача #4
Вам предлагаются следующие способы инвестирования:
Вариант А. Строительство дамбы на территории Курской области, позволяющей обеспечить бесперебойную подачу воды в дома жителей города Курска. Издержки на строительство 1000, операционные издержки равны 0. Доходы 80 в течение двадцати лет.
Вариант Б. Ремонт цирка в городе Курске. Издержки на строительство 500, операционные издержки равны 0. Доходы 70 в течение 10 лет. Расчеты производите постнумерандо.
А) Определите, пожалуйста, какой вид инвестирования для города будет более привлекательным, если ставка процента равна R=3%?
Б) Если ставка процента равна R=1%?
В) Если ставка процента равна R=0%?
Решение #4
Если R измеряется в долях, то:
А) NPVA=-1000+80/R*(1-1/(1+R)20); NPVA=190.2; NPVБ=97.11;
Б) NPVA=443.6; NPVБ=163;
В) NPVA=600; NPVБ=200;
В Excel решение задачи для Б) проект А будет выглядеть:
Теперь из полученной суммы вычитаем первоначальные расходы в 1000 и получаем искомый ответ NPVA=443.6.
Задача #5
Строительство свинарника обойдется Вам в 8 млн. рублей. Срок эксплуатации 18 лет, ликвидационная стоимость равна нулю. Вы можете взять кредит под 9% годовых. Какую ежегодную минимальную прибыль должен приносить свинарник, чтобы Вы взялись за реализации этого проекта? (ответ дайте в тыс. рублей и округлите до второго знака после запятой)
Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функцией ПЛТ в «Финансовых функциях» программы Excel.
Решение #5
Ответ: 913,70
Задача #6
На строительство кинотеатра планируется потратить 36 млн. рублей. Через сколько лет проект себя окупит, если ставка кредита составляет 8% годовых, а кинотеатр приносит ежегодно 4 млн. рублей прибыли в конце каждого года.
Решение #6
Условием окупаемости будет 36≤4*(1/1.08+1/1.082+…+1/1.08X), где X– число лет в течение которых должен окупиться кинотеатра. Используя формулу геометрической прогрессии (или, что то же самое, формулу срочного аннуитета) получим 9≤1/1.08-1/(1.08*1.08X), откуда 1.08X≤3.5714, X≥ln(3.5714)/ln(1.08)=16.54, т.е. через 16 лет и 197 дней кинотеатр себя окупит.
Дополнительные источники информации:
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с – Глава 15 – Инвестиции, время и рынки капитала
Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005. – Chapter 17 – Capital markets
Attachments1