Лекция 1. Понятие проектной деятельности. Анализ «издержки-выгоды». Учет неявных выгод. Сравнительный анализ эффективности бизнес-планов

Финансы — раздел экономической теории, изучающий проблему размещения ресурсов с учетом фактора времени.

Дисконтирование — это приведение всех потоков платежей к единому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учетом фактора времени.

Приведенная стоимость (PV) — это сумма дисконтированных значений потока положительных или отрицательных платежей, приведённых к сегодняшнему дню.

Чистая приведенная стоимость (NPV) — это сумма дисконтированных значений потока и положительных, и отрицательных платежей, приведённых к сегодняшнему дню.

Аннуитет (лат. annuus — годовой, ежегодный) — общий термин, описывающий график погашения, когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени.

Аннуитет постнумерандо — выплаты осуществляются в конце каждого периода времени.

Аннуитет пренумерандо — выплаты осуществляются в начале каждого периода времени.

Аннуитет бессрочный (перпетуитет) — это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

Задача #1

Рассчитайте приведенную стоимость (постнумерандо) облигации со следующими условиями погашения. Стоимость (номинал) погашения (Ак) – 10000 рублей. Срок погашения – 4 года. Купонные выплаты по 1000 рублей в конце каждого года.

Процентная ставка равна 13% годовых.

Решение #1

PV=1000/1.13+1000/1.13²+1000/1.13³+11000/1.13⁴=9107.66 рублей.

Задача #2

Банковская ставка при выдаче кредита составляет 24% годовых. Какую максимальную сумму кредита может выдать Вам банк, если Вы готовы ежемесячно выплачивать по 12 тысяч рублей в течение трех лет? (ответ дайте в рублях и округлите до целого)

Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функцией ПС в «Финансовых функциях» программы Excel

Решение #2

Ответ: 305866

Задача #3

Вам предлагается два варианта бизнес-проектов:

Вариант А: Вы тратите сегодня 5000 рублей и в конце первого года получаете 6000 рублей, в конце второго еще 6000 рублей и на этом проект завершается.

Вариант Б: Вы тратите сегодня 5000 рублей и через два года получаете 14000 рублей, и на этом проект завершается.

Рассчитайте какой вариант рентабельнее для Вас, если ставка банковского процента в течении двух лет:

А) составляет 5% в год;

Б) составляет 50% в год.

В) При какой ставке процента Вам будет безразличен выбор между первым и вторым бизнес-проектом?

Г) Может ли возникнуть ситуация, когда ни один из вариантов не окажется выгодным?

Д) Издержки первого варианта выросли до 6000 рублей, при какой ставке процента Вам безразличен выбор?

Ответ #3

Чистая приведенная стоимость проекта А представляет собой сумму дисконтированных будущих потоков платежей по проекту за вычетом сегодняшних вложений в проект: NPV_A=-5000+6000/(1+R/100%)+6000/(1+R/100%)²=6156.5.

А) NPV_A=6156.5; NPV_Б=7698.4; проект Б;

Б) NPV_A=1666.7; NPV_Б=1222.2; проект А;

В) R=33.3%, иногда это значение называют внутренней ставкой доходности ВСД (по-английски IRR — internal return rate)

Г) NPV_A≥0, если R≤84.9%

Д) всегда выбираем второй проект при условии, что NPV_Б>0.

Задача #4

Вам предлагаются следующие способы инвестирования:

Вариант А. Строительство дамбы на территории Курской области, позволяющей обеспечить бесперебойную подачу воды в дома жителей города Курска. Издержки на строительство 1000, операционные издержки равны 0. Доходы 80 в течение двадцати лет.

Вариант Б. Ремонт цирка в городе Курске. Издержки на строительство 500, операционные издержки равны 0. Доходы 70 в течение 10 лет. Расчеты производите постнумерандо.

А) Определите, пожалуйста, какой вид инвестирования для города будет более привлекательным, если ставка процента равна R=3%?

Б) Если ставка процента равна R=1%?

В) Если ставка процента равна R=0%?

Решение #4

Если R измеряется в долях, то:

А) NPV_A=-1000+80/R*(1-1/(1+R)²⁰); NPV_A=190.2; NPV_Б=97.11;

Б) NPV_A=443.6; NPV_Б=163;

В) NPV_A=600; NPV_Б=200;

В Excel решение задачи для Б) проект А будет выглядеть:

Теперь из полученной суммы вычитаем первоначальные расходы в 1000 и получаем искомый ответ NPV_A=443.6.

Задача #5

Строительство свинарника обойдется Вам в 8 млн. рублей. Срок эксплуатации 18 лет, ликвидационная стоимость равна нулю. Вы можете взять кредит под 9% годовых. Какую ежегодную минимальную прибыль должен приносить свинарник, чтобы Вы взялись за реализации этого проекта? (ответ дайте в тыс. рублей и округлите до второго знака после запятой)

Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функцией ПЛТ в «Финансовых функциях» программы Excel.

Решение #5

Ответ: 913,70

Задача #6

На строительство кинотеатра планируется потратить 36 млн. рублей. Через сколько лет проект себя окупит, если ставка кредита составляет 8% годовых, а кинотеатр приносит ежегодно 4 млн. рублей прибыли в конце каждого года.

Решение #6

Условием окупаемости будет 36≤4*(1/1.08+1/1.08²+…+1/1.08^X), где X— число лет в течение которых должен окупиться кинотеатра. Используя формулу геометрической прогрессии (или, что то же самое, формулу срочного аннуитета) получим 9≤1/1.08-1/(1.08*1.08^X), откуда 1.08^X≤3.5714, X≥ln(3.5714)/ln(1.08)=16.54, т.е. через 16 лет и 197 дней кинотеатр себя окупит.

Дополнительные источники информации:

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с – Глава 15 – Инвестиции, время и рынки капитала

Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005. — Chapter 17 – Capital markets