Вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N:
Вы бросаете игральную кость и пирамидку. У кости 6 сторон (1,2,3,4,5,6), у пирамидки 4 (1,2,3,4). С какой вероятностью на кости или на пирамидке выпадет цифра 4
Решение и ответ:
Количество вариантов -24. Интересующих нас вариантов 9. Следовательно, вероятность составляет 3/8
4
4
4
4
4
4
4
4
4
или 1/6+1/4-1/6*1/4=3/8
Задача #2
Из 60 вопросов к экзамену Вы подготовили 50. В билете два вопроса. Распределения вопросов в билетах вам не известно.
А) Какова вероятность, что в билете оба вопроса будут вам известны?
Б) Какова вероятность, что оба вопроса в билете Вы не будете знать?
В) Какова вероятность, что Вы будет знать только один вопрос в билете?
Г) Изменится ли ваша стратегия подготовки к экзамену, если вы будете знать распределение вопросов в билетах и боитесь получить неудовлетворительную оценку?
Решение:
А) Вероятность, что известен первый вопрос в билете, составляет 50/60, вероятность, что будет известен и второй вопрос составляет (50/60)*(49/59)=0.6921;
Б) Вероятность, что первый вопрос будет Вам неизвестен, составляет 10/60, вероятность, будет неизвестен и второй вопрос составляет (10/60)*(9/59)=0.0254;
В) Можно получить ответ, вычитая из единицы вероятности, найденные в разделах А) и Б). Можно пойти и несколько другим путем. У Вас остаются два возможных события. Первое, Вы сначала вытаскиваете вопрос, который вам известен, а потом вопрос, который Вы не знаете. Вероятность этого события составит (50/60)*(10/59). Второе возможное событие, сначала Вам не везет, а потом Вы вытаскиваете вопрос, который Вам известен. Вероятность этого события составляет (10/60)*(50/59). Следовательно, вероятность того, что Вам известен только один билет будет составлять ρ=(1-(50/60)*(49/59)-(10/60)*(9/59)=2*((50/60)*(10/59))=0,2825
Г) Да, выучить хотя бы по одному вопросу в билете
Задача #3
Российские летчики бомбят террористов. Вероятность попадания в их штаб равна 0,2. Чтобы разбомбить штаб достаточно одного попадания. Какова вероятность уничтожения, если летчики сделали 10 вылетов (вероятности попадания независимы друг от друга)? Сколько вылетов нужно сделать, чтобы с вероятностью 0,99 уничтожить штаб террористов?
Решение и ответ:
1-0.810=0.893 0.8X<0.01⇒X*ln(0.8)<ln(0.01)⇒X>20.6
Нужно сделать больше 21 вылета.
Дополнительные источники информации:
Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – СПб.: Лань. 2002. -256 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 2003. – 405 с.
Диксид Авинаш К., Нейлбафф Барри Дж. Стратегическое мышление в бизнесе, политике и личной жизни. Пер. с англ. М.: ООО «ИД Вильямс». 2007. – 384 с.
Вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N:
Множество:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
Вероятность:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
Теория вероятностей:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
Пересечение множеств: A∩B
Объединение множеств: A∪B
Сложение вероятностей:
Где р(А)p(В) – площадь красной фигуры
Алгоритм решения задач
Задача #1
Вы бросаете игральную кость и пирамидку. У кости 6 сторон (1,2,3,4,5,6), у пирамидки 4 (1,2,3,4). С какой вероятностью на кости или на пирамидке выпадет цифра 4
Решение и ответ:
Количество вариантов -24. Интересующих нас вариантов 9. Следовательно, вероятность составляет 3/8
или 1/6+1/4-1/6*1/4=3/8
Задача #2
Из 60 вопросов к экзамену Вы подготовили 50. В билете два вопроса. Распределения вопросов в билетах вам не известно.
А) Какова вероятность, что в билете оба вопроса будут вам известны?
Б) Какова вероятность, что оба вопроса в билете Вы не будете знать?
В) Какова вероятность, что Вы будет знать только один вопрос в билете?
Г) Изменится ли ваша стратегия подготовки к экзамену, если вы будете знать распределение вопросов в билетах и боитесь получить неудовлетворительную оценку?
Решение:
А) Вероятность, что известен первый вопрос в билете, составляет 50/60, вероятность, что будет известен и второй вопрос составляет (50/60)*(49/59)=0.6921;
Б) Вероятность, что первый вопрос будет Вам неизвестен, составляет 10/60, вероятность, будет неизвестен и второй вопрос составляет (10/60)*(9/59)=0.0254;
В) Можно получить ответ, вычитая из единицы вероятности, найденные в разделах А) и Б). Можно пойти и несколько другим путем. У Вас остаются два возможных события. Первое, Вы сначала вытаскиваете вопрос, который вам известен, а потом вопрос, который Вы не знаете. Вероятность этого события составит (50/60)*(10/59). Второе возможное событие, сначала Вам не везет, а потом Вы вытаскиваете вопрос, который Вам известен. Вероятность этого события составляет (10/60)*(50/59). Следовательно, вероятность того, что Вам известен только один билет будет составлять ρ=(1-(50/60)*(49/59)-(10/60)*(9/59)=2*((50/60)*(10/59))=0,2825
Г) Да, выучить хотя бы по одному вопросу в билете
Задача #3
Российские летчики бомбят террористов. Вероятность попадания в их штаб равна 0,2. Чтобы разбомбить штаб достаточно одного попадания. Какова вероятность уничтожения, если летчики сделали 10 вылетов (вероятности попадания независимы друг от друга)? Сколько вылетов нужно сделать, чтобы с вероятностью 0,99 уничтожить штаб террористов?
Решение и ответ:
1-0.810=0.893 0.8X<0.01⇒X*ln(0.8)<ln(0.01)⇒X>20.6
Нужно сделать больше 21 вылета.
Дополнительные источники информации:
Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – СПб.: Лань. 2002. -256 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 2003. – 405 с.
Диксид Авинаш К., Нейлбафф Барри Дж. Стратегическое мышление в бизнесе, политике и личной жизни. Пер. с англ. М.: ООО «ИД Вильямс». 2007. – 384 с.