Есть вопросы?

Введите Ваше имя (минимум 2 символа)

Некорректный e-mail

Введите Ваш вопрос (минимум 10 символов)

Подтвердите что Вы не робот

Спасибо, мы скоро Вам ответим!

Лекция 1. Понятие вероятности. Сложение вероятностей. Независимые и зависимые события


Вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N:

Множество:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

Вероятность:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

Теория вероятностей:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9

Пересечение множеств: A∩B

Объединение множеств: A∪B

Сложение вероятностей:

Где р(А)p(В) – площадь красной фигуры


Алгоритм решения задач

Задача #1

Вы бросаете игральную кость и пирамидку. У кости 6 сторон (1,2,3,4,5,6), у пирамидки 4 (1,2,3,4). С какой вероятностью на кости или на пирамидке выпадет цифра 4

Решение и ответ:

Количество вариантов -24. Интересующих нас вариантов 9. Следовательно, вероятность составляет 3/8

      4    
      4    
      4    
4 4 4 4 4 4

или 1/6+1/4-1/6*1/4=3/8

Задача #2

Из 60 вопросов к экзамену Вы подготовили 50. В билете два вопроса. Распределения вопросов в билетах вам не известно.

А) Какова вероятность, что в билете оба вопроса будут вам известны?

Б) Какова вероятность, что оба вопроса в билете Вы не будете знать?

В) Какова вероятность, что Вы будет знать только один вопрос в билете?

Г) Изменится ли ваша стратегия подготовки к экзамену, если вы будете знать распределение вопросов в билетах и боитесь получить неудовлетворительную оценку?

Решение:

А) Вероятность, что известен первый вопрос в билете, составляет 50/60, вероятность, что будет известен и второй вопрос составляет (50/60)*(49/59)=0.6921;

Б) Вероятность, что первый вопрос будет Вам неизвестен, составляет 10/60, вероятность, будет неизвестен и второй вопрос составляет (10/60)*(9/59)=0.0254;

В) Можно получить ответ, вычитая из единицы вероятности, найденные в разделах А) и Б). Можно пойти и несколько другим путем. У Вас остаются два возможных события. Первое, Вы сначала вытаскиваете вопрос, который вам известен, а потом вопрос, который Вы не знаете. Вероятность этого события составит (50/60)*(10/59). Второе возможное событие, сначала Вам не везет, а потом Вы вытаскиваете вопрос, который Вам известен. Вероятность этого события составляет (10/60)*(50/59). Следовательно, вероятность того, что Вам известен только один билет будет составлять ρ=(1-(50/60)*(49/59)-(10/60)*(9/59)=2*((50/60)*(10/59))=0,2825

Г) Да, выучить хотя бы по одному вопросу в билете

Задача #3

Российские летчики бомбят террористов. Вероятность попадания в их штаб равна 0,2. Чтобы разбомбить штаб достаточно одного попадания. Какова вероятность уничтожения, если летчики сделали 10 вылетов (вероятности попадания независимы друг от друга)? Сколько вылетов нужно сделать, чтобы с вероятностью 0,99 уничтожить штаб террористов?

Решение и ответ:

1-0.810=0.893 0.8X<0.01⇒X*ln(0.8)<ln(0.01)⇒X>20.6

Нужно сделать больше 21 вылета.


Дополнительные источники информации:

Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – СПб.: Лань. 2002. -256 с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 2003. – 405 с.

Диксид Авинаш К., Нейлбафф Барри Дж. Стратегическое мышление в бизнесе, политике и личной жизни. Пер. с англ. М.: ООО «ИД Вильямс». 2007. – 384 с.

СМОТРЕТЬ ВСЁ Add a note
ВЫ
Добавить Ваш комментарий
 

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Контакты:

Пользовательское соглашение
Политика конфиденциальности
ТЕЛЕФОНЫ: +7 (499) 253-93-12, +7 (499) 253-93-12
АДРЕС: 123056 Москва, Электрический, пер. 8, стр. 3
E-MAIL: info@edverest.com

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: