Есть вопросы?

Введите Ваше имя (минимум 2 символа)

Некорректный e-mail

Введите Ваш вопрос (минимум 10 символов)

Подтвердите что Вы не робот

Спасибо, мы скоро Вам ответим!

Лекция 1. Среднее арифметическое vs. среднее геометрическое. Аддитивность и мультипликативность


Среднее арифметическое:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5

Среднее геометрическое:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5

Среднее гармоническое:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5

Математическое ожидание:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5


Санкт-Петербургский парадокс

Вам предлагают игру. Бросают монету, если выпадает «орел», то Вам дают 2 тыс. рублей. Если «решка», то игра прекращается. Причем, если «орел» выпадает второй раз подряд то сумма Вашего выигрыша удваивается и становится равной 4 тыс. рублей. Если каждый последующий раз выпадает «орел», то удваивается сумма предыдущего выигрыша. Таким образом Ваш выигрыш составит 2^N, где N — количество раз выпадений «орла» подряд (N=0,1,2…)

Вопрос — сколько бы Вы готовы были заплатить за участие в этой игре, при условии, что монета честная?

Если считать математическое ожидание выигрыша в этой игре, то оно равно бесконечности или 2*(1/2)+2^2/(1/2)^2+…. Если единицы складывать между собой миллион раз, то получится бесконечность.

Почему же люди не готовы платить много за участие в этой игре? Диапазон ответов от 1 тысячи до 10 тысяч рублей

Вариантов ответа два.

Первый и традиционный. Потому, что люди не склонны рисковать. Если для человека важнее «синица в руках, чем журавль в небе», то он во всякие сомнительные игры включаться не станет. Но люди-то играют в азартные игры и играют на более худших условиях, чем в этой игре

Второй вариант и правильный. Чтобы получить ожидаемую бесконечность выигрыша у Вас должно быть бесконечное количество денег! Вот если у Вас 1 млн. рублей, то сколько раз должен выпадать «орел», чтобы Вы выиграли сумму эквивалентную миллиону. Где-то двадцать раз подряд: 2^20=1 млн. Это означает что Вы свою ожидаемую тысячу сможете сложить не бесконечное количество раз, а всего-то двадцать раз. И именно на эту сумму (т.е. 20 тысяч рублей) Вы будете готовы рискнуть, даже если к риску Вы нейтральны.

А если Ваши ресурсы выделенные на игру составляют 8 тысяч рублей, то какую сумму Вы готовы заплатить за участие в этой игре при условии нейтральности к риску?


Алгоритм решения задач

Задача #1

Найдите математическое ожидание значения Х

Решение и ответ:

-50*0,35-25*0,25+0*0,15+25*0,15+50*0,1=-15

Задача #2

Значения распределены следующим образом 17, 18, 18, 34, 42, 48 и 93.

А) Рассчитайте среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое

Б) Определите, пожалуйста, медиану и моду.

Решение и ответ:

Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функциями СРЗНАЧ, СРГЕОМ и СРГАРМ в статистических функциях программы Excel

А) Среднее арифметическое 38,57; геометрическое 32,1; гармоническое 27,48.

Б) Медиана равна 34; мода равна 18.

Задача #3

Таня живет на «Заре». Добраться до места учебы, она может или на маршрутке, или на проходящем автобусе. Таня живет рядом с конечной остановкой маршруток. По прошлому опыту поездок Таня определила для себя следующие вероятности: с вероятностью 1/4 очередная маршрутка дождется Таню и время ожидания у нее составит 0. Если Тане не повезет, то она может уехать или на следующей маршрутке, которая придет ровно через 20 минут или на проходящем автобусе, вероятность появления которого равномерно распределена в течение ближайшего часа.

А) С какой вероятностью Таня поедет на автобусе?

Б) Каково математическое ожидание ожидания общественного транспорта Таней?

Решение:

А) 3/4*1/3=1/4

Б) 1/4*0+3/4*1/3*10+3/4*2/3*20=12,5 минут


Дополнительные источники информации:

Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – СПб.: Лань. 2002. -256 с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 2003. – 405 с.

Диксид Авинаш К., Нейлбафф Барри Дж. Стратегическое мышление в бизнесе, политике и личной жизни. Пер. с англ. М.: ООО «ИД Вильямс». 2007. – 384 с.

Expected values: https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/random-variables-stats-library#expected-value-lib

СМОТРЕТЬ ВСЁ Add a note
ВЫ
Добавить Ваш комментарий
 

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Контакты:

Пользовательское соглашение
Политика конфиденциальности
ТЕЛЕФОНЫ: +7 (499) 253-93-12, +7 (499) 253-93-12
АДРЕС: 123056 Москва, Электрический, пер. 8, стр. 3
E-MAIL: info@edverest.com

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: