Эйген фон Бём-Ба́верк рассматривает возможность приобретения двух участков земли. Первый дает ожидаемую отдачу в 500 независимо от погоды. Второй, расположенный на берегу реки, имеет ожидаемую отдачу в 500 и стандартное отклонение 100. Это значит, что в дождливую погоду вы в среднем будете получать на 100 меньше, а в сухую на 100 больше. Цена обоих участков по 5000.
К счастью, к сожалению ли у Бём-Ба́верка уже есть участок на склоне горы. Его ожидаемая доходность 500 и стандартное отклонение 100. Это значит, что в дождливую погоду вы в среднем будете получать на 100 больше, а в сухую на 100 меньше. Бём-Ба́верк не любит риск
Чему будет равно стандартное отклонение при оптимальном решении?
Решение #1
На берегу реки, т.к. в этом случае стандартное отклонение будет равно 0.
Задача #2
Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в RX=30% и стандартное отклонение σX=10%, у второго актива ожидаемая доходность 10%, а стандартное отклонение 0%. Функция полезности мистера Смита задана как U(RX, σX)=min{RX, 30-2σX}.
Какую часть своих средств мистер Смит разместит в рискованный актив?
Решение #2
Пусть Z – доля средств, размещенных в первом активе. Тогда ожидаемая доходность должна быть равна значению ожидаемой функции дисперсии:
30*Z+(1-Z)*10=30-2*(10*Z+(1-Z)*0; Z=0.5
Задача #3.Санкт-Петербургский парадокс
Вам предлагают игру. Бросают монету, если выпадает «орел», то Вам дают 2 тыс. рублей. Если «решка», то игра прекращается. Причем,если «орел» выпадает второй раз подряд то сумма Вашего выигрыша удваивается и становится равной 4 тыс. рублей. Если каждый последующий раз выпадает «орел», то удваивается сумма предыдущего выигрыша. Таким образом Ваш выигрыш составит 2^N, где N — количество раз выпадений «орла» подряд (N=0,1,2…)
Вопрос — сколько бы Вы готовы были заплатить за участие в этой игре, при условии, что монета честная?
Если считать математическое ожидание выигрыша в этой игре, то оно равно бесконечности или 2*(1/2)+2^2/(1/2)^2+…. Если единицы складывать между собой миллион раз, то получится бесконечность.
Почему же люди не готовы платить много за участие в этой игре? Диапазон ответов от 1 тысячи до 10 тысяч рублей
Вариантов ответа два.
Первый и традиционный. Потому, что люди не склонны рисковать. Если для человека важнее «синица в руках, чем журавль в небе», то он во всякие сомнительные игры включаться не станет. Но люди-то играют в азартные игры и играют на более худших условиях, чем в этой игре
Второй вариант и правильный. Чтобы получить ожидаемую бесконечность выигрыша у Вас должно быть бесконечное количество денег! Вот если у Вас 1 млн. рублей, то сколько раз должен выпадать «орел», чтобы Вы выиграли сумму эквивалентную миллиону. Где-то двадцать раз подряд: 2^20=1 млн. Это означает? что Вы свою ожидаемую тысячу сможете сложить не бесконечное количество раз, а всего-то двадцать раз. И именно на эту сумму (т.е. 20 тысяч рублей) Вы будете готовы рискнуть, даже если к риску Вы нейтральны.
А если Ваши ресурсы выделенные на игру составляют 8 тысяч рублей, то какую сумму Вы готовы заплатить за участие в этой игре при условии нейтральности к риску?
Дополнительные источники информации:
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с – Глава 5 – Выбор в условиях неопределенности
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 13– Рисковые активы: http://freakonomics.ru/text/Glava13
Ричард Брейли, Стюарт Майерс. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997. – Глава 7. Введение: риск, доход и альтернативные издержки
Задача #1
Эйген фон Бём-Ба́верк рассматривает возможность приобретения двух участков земли. Первый дает ожидаемую отдачу в 500 независимо от погоды. Второй, расположенный на берегу реки, имеет ожидаемую отдачу в 500 и стандартное отклонение 100. Это значит, что в дождливую погоду вы в среднем будете получать на 100 меньше, а в сухую на 100 больше. Цена обоих участков по 5000.
К счастью, к сожалению ли у Бём-Ба́верка уже есть участок на склоне горы. Его ожидаемая доходность 500 и стандартное отклонение 100. Это значит, что в дождливую погоду вы в среднем будете получать на 100 больше, а в сухую на 100 меньше. Бём-Ба́верк не любит риск
Чему будет равно стандартное отклонение при оптимальном решении?
Решение #1
На берегу реки, т.к. в этом случае стандартное отклонение будет равно 0.
Задача #2
Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в RX=30% и стандартное отклонение σX=10%, у второго актива ожидаемая доходность 10%, а стандартное отклонение 0%. Функция полезности мистера Смита задана как U(RX, σX)=min{RX, 30-2σX}.
Какую часть своих средств мистер Смит разместит в рискованный актив?
Решение #2
Пусть Z – доля средств, размещенных в первом активе. Тогда ожидаемая доходность должна быть равна значению ожидаемой функции дисперсии:
30*Z+(1-Z)*10=30-2*(10*Z+(1-Z)*0; Z=0.5
Задача #3. Санкт-Петербургский парадокс
Вам предлагают игру. Бросают монету, если выпадает «орел», то Вам дают 2 тыс. рублей. Если «решка», то игра прекращается. Причем,если «орел» выпадает второй раз подряд то сумма Вашего выигрыша удваивается и становится равной 4 тыс. рублей. Если каждый последующий раз выпадает «орел», то удваивается сумма предыдущего выигрыша. Таким образом Ваш выигрыш составит 2^N, где N — количество раз выпадений «орла» подряд (N=0,1,2…)
Вопрос — сколько бы Вы готовы были заплатить за участие в этой игре, при условии, что монета честная?
Если считать математическое ожидание выигрыша в этой игре, то оно равно бесконечности или 2*(1/2)+2^2/(1/2)^2+…. Если единицы складывать между собой миллион раз, то получится бесконечность.
Почему же люди не готовы платить много за участие в этой игре? Диапазон ответов от 1 тысячи до 10 тысяч рублей
Вариантов ответа два.
Первый и традиционный. Потому, что люди не склонны рисковать. Если для человека важнее «синица в руках, чем журавль в небе», то он во всякие сомнительные игры включаться не станет. Но люди-то играют в азартные игры и играют на более худших условиях, чем в этой игре
Второй вариант и правильный. Чтобы получить ожидаемую бесконечность выигрыша у Вас должно быть бесконечное количество денег! Вот если у Вас 1 млн. рублей, то сколько раз должен выпадать «орел», чтобы Вы выиграли сумму эквивалентную миллиону. Где-то двадцать раз подряд: 2^20=1 млн. Это означает? что Вы свою ожидаемую тысячу сможете сложить не бесконечное количество раз, а всего-то двадцать раз. И именно на эту сумму (т.е. 20 тысяч рублей) Вы будете готовы рискнуть, даже если к риску Вы нейтральны.
А если Ваши ресурсы выделенные на игру составляют 8 тысяч рублей, то какую сумму Вы готовы заплатить за участие в этой игре при условии нейтральности к риску?
Дополнительные источники информации:
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с – Глава 5 – Выбор в условиях неопределенности
Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 13– Рисковые активы: http://freakonomics.ru/text/Glava13
Ричард Брейли, Стюарт Майерс. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997. – Глава 7. Введение: риск, доход и альтернативные издержки
Приложения1
-
Add a note