Есть вопросы?

Введите Ваше имя (минимум 2 символа)

Некорректный e-mail

Введите Ваш вопрос (минимум 10 символов)

Подтвердите что Вы не робот

Спасибо, мы скоро Вам ответим!

Лекция 19. Простая дюрация: понятие, суть, пример расчета и практическая значимость


Рассматривается понятие простой дюрации, дается однозначное определение понятия, расчет дюрации и экономическое обоснование полученного результата. Обосновано изменение значения дюрации в зависимости от времени выплаты цены облигации.

Ключевые слова: финансовый актив, облигация, приведенная стоимость, дюрация, простая дюрация.

Понятие «дюрация» было введено в научный и практический оборот американским ученым Ф. Макколеем ещё в 50-х годах XX века.

Несмотря на уже почти семидесятилетнюю жизнь данного понятия в российской литературе по финансам оно либо отсутствует [1; 5; 6; 7], либо приводится в совершенно разных интерпретациях.

Например:

Дюрация — это средний объем общих платежей по ценной бумаге, начиная от сегодняшнего дня до конца ее погашения// Сайт «Личные финансы и инвестиции»: http://wealthchase.com/investicii/dyuraciya-obligacii-primer-metody-osobennosti.html [2].

Дюрация – оценка чувствительности цены актива к изменению процентных ставок // Сайт Mindspace: http://mindspace.ru/abcinvest/dyuratsiya-obligatsii-bond-duration/ [3].

Дюрация представляет собой оценку средней срочности потока платежей по облигации с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат // Сайт финансовой информации cbonds.ru: http://cbonds.ru/glossary/macaulay-duration [4].

Популярная Википедия предлагает понимать под дюрацией следующее: — Дюрация (англ. duration — «длительность») — средневзвешенный срок потока платежей, причём весами являются дисконтированные стоимости платежей [8].

Следует отметить, что текст статей, посвященных дюрации, и даже само определение понятия, в русской и англоязычной версии «Википедий» несколько отличаются [8; 9]. В английской версии указывается, что термин «дюрация» имеет «dual use» или двойное использование, что в зарубежной практике преподавания привело к возникновению двух терминов «простая дюрация» и «модифицированная дюрация». Рассуждения, приводимые в данной статье, будут  иметь отношения к понятию «простая дюрация».

Таким образом, можно констатировать, что четкое вербальное определение одного из ключевых финансовых терминов отсутствует, что и подвигло автора на написание данной статьи. Логика изложения материала будет осуществляться от математических выкладок к вербальной интерпретации.

Если набрать в поисковых системах запрос «расчет дюрации», то предлагаемые алгоритмы будут сводиться к следующему набору операций в программе Excel:

Таблица 1. Расчет значения дюрации облигации с восьмилетним сроком погашения, купонными выплатами равными 3, ценой погашения равной 100 и процентной ставкой равной 3%.

k

CV

PV

k*PV

1

3

2,912621

2,912621

2

3

2,827788

5,655575

3

3

2,745425

8,236275

4

3

2,665461

10,66184

5

3

2,587826

12,93913

6

3

2,512453

15,07472

7

3

2,439275

17,07492

8

103

81,30915

650,4732

Сумма:

 

100

723,0283

Дюрация:

7,230283

 

 

Что соответствует формуле расчета так называемой «простой дюрации»:

Простая дюраяация ,        (1)

где

k – период в котором осуществляется выплата

CV – current value – текущее значение выплаты

Если пользоваться понятием «приведенная стоимость» или PV – present value и, памятуя, что

,

где i – ставка процента, определяющая ценность денег между периодами, то формула дюрации в данном примере сводится к

Простая дюрация-2

,     (2)

Возникает практический вопрос: что означает полученное значение дюрации 7,230283?

Для ответа на данный вопрос лучше начать с размерности. Если периоды времени у нас измеряются в годах, т.е. выплаты по облигации осуществляются в конце каждого года и длятся 8 лет, то полученное значение дюрации тоже измеряется в годах (легко видеть что в числителе этой формулы будет произведение «годы*деньги», а в знаменателе «деньги»).

Для дальнейшего понимания данного показателя представим формулу дюрации в виде обычной записи суммы, для упрощения будут использоваться показатели из таблицы 1:

D=1*2,912621/100+2*2,827788/100+…+8*81,30915/100=7,230283 лет     (3)

Значение 2,912621/100=0,02912621 или примерно 2,9% означает в этой формуле вес с которым будет учитываться первый год в итоговой средне-взвешенной сумме лет, в течении которых осуществляются выплаты.         Вес этот можно рассматривать как отношение дисконтированного потока денег, порождаемых активом, чистой приведенной стоимости актива. Чем больший поток денег порождает актив в определенном периоде времени, тем выше вес, с которым этот период времени учитывается. Так в нашем примере восьмой год учитывается с весом 81,3% и это увеличивает значение дюрации, сигнализируя инвестору, что в среднем ему придется значительно дольше дожидаться поступления денежных потоков от актива.

Проиллюстрируем данное положение, сместив цену погашения облигации с восьмого на более ранние периоды. Так, если выплата цены облигации производилось бы в первый период, то значение дюрации стало бы намного меньше.

Таблица 2. Расчет значения дюрации для облигации с восьмилетним сроком погашения, купонными выплатами равными 3, процентной ставкой равной 3% и ценой погашения равной 100, выплачиваемой в конце первого года.

k

CV

PV

k*PV

1

103

100

100

2

3

2,827788

5,655575

3

3

2,745425

8,236275

4

3

2,665461

10,66184

5

3

2,587826

12,93913

6

3

2,512453

15,07472

7

3

2,439275

17,07492

8

3

2,368228

18,94582

Сумма:

 

118,1465

188,5883

Дюрация:

1,596225

 

Если эмитент облигации будет погашать цену облигации, с заданными в этом примере условиями, не в первый, а во второй и т.д. годы, то значение дюрации будет соответствующим образом увеличиваться.

Таблица 3. Изменение значения дюрации в зависимости от времени выплаты цены облигации (восьмилетний срок погашения, купонные выплаты равными 3, процентная ставка равная 3% и цена погашения равная 100)

Выплата цены облигации

Значение дюрации

в конце 1-го года

1,596

в конце 2-го года

2,428

в конце 3-го года

3,252

в конце 4-го года

4,066

в конце 5-го года

4,871

в конце 6-го года

5,667

в конце 7-го года

6,454

в конце 8-го года

7,230

Таким образом, в первом приближении можно сделать вывод, что дюрация представляет собой сумму взвешенных по доле годовых финансовых потоков в цене актива лет, в течении которых инвестор получает доходы от актива. Если принять количество выплат, процентную ставку и срок погашения, например, облигации за константу, то значение дюрации представляет собой экономическое антиблаго, т.к. чем выше его значение, тем дольше в среднем инвестор вынужден ожидать получения всей суммы финансовых потоков обещанных должником по ценной бумаге.

Литература:

  1. Бланк И.А. Финансовый менеджмент. Учебный курс. – 2-е изд. перераб. и доп.– К.Эльга, Ника-Центр, 2005, – 656 с.
  2. Дюрация. Понятие // Сайт «Личные финансы и инвестиции» // http://wealthchase.com/investicii/dyuraciya-obligacii-primer-metody-osobennosti.html (дата обращения 14.08.2016)
  3. Дюрация // Сайт финансовой информации cbonds.ru // http://cbonds.ru/glossary/macaulay-duration (дата обращения 14.08.2016)
  4. Дюрация // Сайт Mindspace // http://mindspace.ru/abcinvest/dyuratsiya-obligatsii-bond-duration/   (дата обращения 14.08.2016)
  5. Жиляков Д.И., Зарецкая В.Г. Финансово-экономический анализ (предприятие, банк, страховая компания): учебное пособие. – М.: КНОРУС, 2012. – 368 с.
  6. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. Теория и практика: Учебник. -2-е изд.-М.: Финансы и статистика, 2007. – 760 с.
  7. Финансовый менеджмент: Учебник / Под ред. А.М. Ковалевой. — 2-e изд., перераб. и доп. — М.: НИЦ Инфра-М, 2013. — 336 с
  8. Статья «Дюрация» // Сайт Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Дюрация   (дата обращения 14.08.2016)
  9. Bond duration // https://en.wikipedia.org/wiki/Bond_duration (дата обращения 15.08.2016)

Источник публикации:

Кликунов Н.Д. Простая дюрация: понятие, суть, пример расчета и практическая значимость // Провинциальные научные записки, 2016. № 2, С. 98-101 (ISSN 2411-0736)


Дополнительные источники информации:

Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. Инфра-М, 2001, — 1028 с. — Глава 16-Управление пакетом облигаций

СМОТРЕТЬ ВСЁ Add a note
ВЫ
Добавить Ваш комментарий
 

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Контакты:

Пользовательское соглашение
Политика конфиденциальности
ТЕЛЕФОНЫ: +7 (499) 253-93-12, +7 (499) 253-93-12
АДРЕС: 123056 Москва, Электрический, пер. 8, стр. 3
E-MAIL: info@edverest.com

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: